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一个矩阵的伴随矩阵怎么求
伴随矩阵求法：
(1)当矩阵是大于等于二阶时。
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)(xy)，其中，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。
(2)当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
(3)二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号
首先求出 各代数余子式
A11=(-1)^2 *(b22 * c33 - b23 *c32)= b22*c33-b23*c32
A12=(-1)^3 *(b21 * c33- b23 * c31)=-b21*c33b23*c31
A13=(-1)~4 *(b21 * c32- b22* c31)=b21 *c32- b22*c31
B21=(-1)~3 * (a12 * c33- a13 * c32)=-a12* c33 a13*c32
……
C33= (-1)^6 * (a11 * b22 - a12 * b21)=a11 * b22 - a12*b21
然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
B21 B22 B23
C31 C32 C33
的转置 矩阵AT(T为上标)
伴随矩阵与逆矩阵的秩
当矩阵可逆时，伴随矩阵与逆矩阵都可逆，此时伴随矩阵的秩，等于逆矩阵的秩，等于矩阵阶数。 当矩阵不可逆时，有伴随矩阵，但不存在逆矩阵 就谈不上秩的关系了。但有结论是，此时伴随矩阵也不可逆
伴随矩阵和逆矩阵的秩有一定的关系。对于一个n阶方阵A，如果A可逆，则它的伴随矩阵的秩为n-1。这是因为伴随矩阵的每个元素是原矩阵的代数余子式，而A可逆意味着它的每个主子式都非零，所以伴随矩阵的秩为n-1。
而逆矩阵的秩与原矩阵的秩相等，即如果A的秩为r，则它的逆矩阵的秩也为r。所以，如果A可逆，则它的逆矩阵的秩也为n-1。
伴随矩阵和原矩阵公式
原理：A*=|A|A^(-1)
A*|=|A|^(n-1)
(A*)^(-1)= A/|A| = A/|A*|^(1/(n-1))
则A=(A*)^(-1) |A*|^(1/(n-1))
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式。
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号
用公式|adj (a)|=|a|^(n-1)
和公式，adj（adj (a)）=|a|^(n-2)*a
即，先对伴随矩阵求行列式值，然后将其开n-1次方就是行列式用公式|a|的值。
然后，对伴随矩阵求伴随矩阵，将其除以系数|a|^(n-2)，即可。
无法由伴随矩阵求原矩阵。只有当伴随矩阵（原矩阵）可逆时，才可以由A^(-1)=|A|A*得出A=(|A|A*)^(-1)，其中|A|可由|A*|=|A|^(n-1)求出来。
